円 三角形 コンパス

円に内接する正三角形の作図方法について解説していくよ！ 問題 下の図で示した円周上に3頂点A、B、Cがあり、正三角形となる ABCを考える。 下に示した円周上に、正三角形となる ABCを定規とコンパスを用いて作図しなさい。 この作図は、かなり上級者向けの問題になります。 公立高校の入試には出題はされないような難しい問題ですが 難関高校を受験する場合には、ぜひ解けるようにしておきたい1問です。 それでは、解説していきます。 Contents 正三角形を作図するための考え方 作図手順の解説 まとめ 正三角形を作図するための考え方 正三角形とは、すべての辺の長さが等しい三角形のことですね。 ということで、 円の中に3辺がすべて等しくなるような三角形を作図したい です。 1 円の中 正三角形 書き方 2 円の内側で交わる直線を引く、2つの重なり合う円を描く、定規と三角定規を使う、の3つの方法をご紹介します。 方法 1 円の内側で交わる直線を引く 1 円を描く コンパスを使う、円形のものを縁取る等します。 大きさは適当で構いません。 既に描かれている円の中心を求める場合は、新たに円を描き足す必要はありません。 コンパスは、円を描いたり図ったりするために特別に設計された器具です。 事務用品店などで購入しましょう。 [1] 2 円周上の2点を直線（弦）で結ぶ 曲線上の2点を結ぶ線分のことを弦とよびます。 この弦をABと名付けます。 弦を描くのは鉛筆が良いでしょう。 円の中心が分かったら、後で消せるからです。 簡単に消せるように薄く描きましょう。 3 3 円の中に正三角形 一辺の長さ 4 次の流れで、内接円と三角形のある辺との接点を求めます。 ① 先ほど求めた内心にコンパスの針をおき、三角形の任意の辺と 点で交わるような弧を描きます。 ② その 点から同じコンパスの幅で弧を描き、交点を得ます。 ③ 内心とその交点を直線で結んだとき、辺と交わる点が内接円との接点です。 接点に点を打っておきましょう。 補足 この際も、 辺すべての接点ではなく 辺の接点がわかれば十分です。 STEP.5 内心と接点の距離を半径にとり、円を書く 内心にコンパスの針をおき、接点までの距離を幅にとって円を書きます。 これで内接円の完成です！ 内心から各辺への距離は等しいので、 内接円はすべての辺と接している はずです。 完了 いかがでしたか？ 5 二等辺三角形を書くときは、2本の適当な半径を底辺で結ぶだけで完成しましたが、正三角形ではコンパスを使います。 1本半径を書いてから、半径が円周に接した点にコンパスをさして、半径（正三角形の1辺になる）と同じ長さの点を円周上にみつけます。 6 重要キーワードは「円の中心・直径・半径」この3つです。 あとは直径＝半径の2倍の長さ、半径＝直径の1/2の長さ、という性質を理解する事です。 これらの特徴さえ理解すれば後は、円を使った計算問題と作図能力の向上になります。 作図問題 基本的な作図問題です。 コンパスの使い方を覚える、コンパスに慣れる、のが目的です。 ものさしを使うよりコンパスで長さを測った方が良いよね！ という問題が多いです。 プリントが進むにつれて、やや難しめの応用問題も掲載していますので余裕があればどうぞ。 計算問題 円の図形を使用した計算問題です。 こちらが円と球のメイン問題となります。 上記で説明した「直径と半径は2倍の関係」を理解していれば、 あとは四側計算の中から適切なものを選んで計算していきます。 7 円の中に正三角形3年生 8 下に示した円周上に、正三角形となる△ABCを定規とコンパスを用いて作図しなさい。 この作図は、かなり上級者向けの問題になります。 公立高校の入試には出題 9 中心点の書いてある円を使って、正三角形を作図する問題を集めた学習プリントです。 な半径を底辺で結ぶだけで完成しましたが、正三角形ではコンパスを使います。 10 ① Aにコンパスの針をおき、円を作図 ② Bにコンパスの針をおき、先ほどと同じ大きさの円を作図 ③ 2つの円が交わったところに点をとる ④ その2点を通るように線を引けば完成！ このような手順によって、垂直二等分線を作図することができます。 この線は、線分ABに対して垂直であり、中点を通っています。 だけど、垂直二等分線の特徴はこれだけではありません。 このように、垂直二等分線上の点であれば、どこをとっても点A、Bからの距離が等しいということもできるのです。 つまり、垂直二等分線とは 2点からの距離が等しい場所にある線 とも言えるわけです。 この垂直二等分線の特徴を使って円の中心を求めていくのです。 スポンサーリンク 円の中心の作図方法！ かず先生 長い前置きは終わり 11 円と球: 円(1) 問題一括 (4,Kb) 解答一括 (5,Kb) 円(2) コンパスを使って: コンパスのはたらき: やってみよう(1) やってみよう(2) 円のふしぎ: ルーローの三角形: 球: 5: たし算とひき算の筆算: たし算 くり上がり1回: 問題一括 (4,Kb) 解答一括 (4,Kb) たし算 12